4:05:01 12. 03. 2010
pí
Autor [Marián Olejár, Jr.] Pridané [05/05/05] Posledná zmena [10/04/07]
písma a symboly:
Písmeno gréckej abecedy. Male pí: `pi`. Velké pí: `Pi`.
matematika:
Číslo `pi` vyjadruje pomer medzi obvodom kružnice a jej priemerom: `o/d`. `pi` je iracionálne a transcendentné číslo. Existuje niekoľko spôsobov výpočtu tohto čísla:
Wallisov súčin:
`2(prod_(n=1)^(oo)(4n^2)/(4n^2-1))`
Leibnizova metóda (suma):
`4.[sum_(n=0)^(oo)(1/(4n+1)-1/(4n-3))]`
Tu je výpis čísla `pi` na 250 desatinných miest:
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 1909
dejiny:
Jedna z najstarších aproximácií čísla `pi` pochádza zo starého zákona, kde sa jeho hodnota uvádza ako 3. Babylónčania uvádzali jeho hodnotu `25/8` = 3,125. Egypťania `256/81` = 3,160494.
Aristoteles v roku 240 p.n.l. určil hodnotu `pi` v intervale `(3 + 10/71, 3 + 1/7)`. Claudius Ptolemaios uvádza okolo roku 150 n.l. hodnotu `377/120` = 3,141666. Čínsky matematik Cu Cung Cih okolo roku 470 n.l. uviedol hodnotu v intervale (3,1415926; 3,1415927).
Fibonacci (1202) udáva hodnotu `846/275` = 3,14181818. V roku 1429 arabský matematik Al-Kashi vypočítal `pi` správne na 16 desatinných miest. Ludolf van Coulen v roku 1596 vypočítal pomocou 262-uholníka hodnotu s presnosťou na 35 desatinných miest. Po ňom sa potom nazvala táto konštanta Ludolfovým číslom.
Označovať pomer `o/d` malým písmenom gréckej abecedy `pi` navrhol až v roku 1706 waleský (V. Británia) matematik William Jones. Všeobecne sa toto označenie začalo používať až v roku 1737, keď ho akceptoval Leonhard Euler.
V 1767 Lambert dokázal, že `pi` je iracionálne číslo a v 1882 Lindemann, že je aj transcendentné číslo. V súčasnosti poznáme hodotu s presnosťou na niekoľko 100 miliónov desatinných miest.
Citujte toto encyklopedické heslo ako:
Text: Marián Olejár, Jr.: pí; encyklopédia www.ys.sk
Odkaz: http://www.ys.sk/heslo/pi.php
Písmeno gréckej abecedy. Male pí: `pi`. Velké pí: `Pi`.
matematika:
Číslo `pi` vyjadruje pomer medzi obvodom kružnice a jej priemerom: `o/d`. `pi` je iracionálne a transcendentné číslo. Existuje niekoľko spôsobov výpočtu tohto čísla:
Wallisov súčin:
`2(prod_(n=1)^(oo)(4n^2)/(4n^2-1))`
Leibnizova metóda (suma):
`4.[sum_(n=0)^(oo)(1/(4n+1)-1/(4n-3))]`
Tu je výpis čísla `pi` na 250 desatinných miest:
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 1909
dejiny:
Jedna z najstarších aproximácií čísla `pi` pochádza zo starého zákona, kde sa jeho hodnota uvádza ako 3. Babylónčania uvádzali jeho hodnotu `25/8` = 3,125. Egypťania `256/81` = 3,160494.
Aristoteles v roku 240 p.n.l. určil hodnotu `pi` v intervale `(3 + 10/71, 3 + 1/7)`. Claudius Ptolemaios uvádza okolo roku 150 n.l. hodnotu `377/120` = 3,141666. Čínsky matematik Cu Cung Cih okolo roku 470 n.l. uviedol hodnotu v intervale (3,1415926; 3,1415927).
Fibonacci (1202) udáva hodnotu `846/275` = 3,14181818. V roku 1429 arabský matematik Al-Kashi vypočítal `pi` správne na 16 desatinných miest. Ludolf van Coulen v roku 1596 vypočítal pomocou 262-uholníka hodnotu s presnosťou na 35 desatinných miest. Po ňom sa potom nazvala táto konštanta Ludolfovým číslom.
V 1767 Lambert dokázal, že `pi` je iracionálne číslo a v 1882 Lindemann, že je aj transcendentné číslo. V súčasnosti poznáme hodotu s presnosťou na niekoľko 100 miliónov desatinných miest.
Citujte toto encyklopedické heslo ako:
Text: Marián Olejár, Jr.: pí; encyklopédia www.ys.sk
Odkaz: http://www.ys.sk/heslo/pi.php